Innovar no és fàcil

Vivim moments d’una profunda reflexió davant la imprescindible necessitat d’una renovació educativa i en especial de l’aprenentatge científic-matemàtic. Com en tot procés vital, les situacions de crisi esperonen i obliguen a prendre decisions i en aquest cas, la crisi econòmica, la crisi social i política, la crisi tecnològica i la crisi educativa degut a la imposició de lleis autoritàries de marcada direccionalitat neoliberal que pretenen unificar l’educació i la llengua, són factors determinants per crear la necessitat d’una reflexió per saber on som i cap on ha d’anar l’educació.

Tots plegats som conscients que l’educació fa aigües per tots costats i que els nostres estudiants sofreixen i no gaudeixen dels aprenentatges, especialment en les matemàtiques. Tot plegat són evidències que mostren la crisi educativa, realitat que també es fa palesa en les moltes investigacions fetes al respecte. La realitat ens obliga, com a mestres, a prendre consciència i a intentar canviar aquesta situació ja que en cas contrari ens convertim en col·laboracionistes d’aquesta situació.

Lluitar per transformar la societat o transformar l’educació, no és un objectiu fàcil de portar a terme donat que els hàbits, formes i rutines socials establertes com a normalitat configuren la consciència social del que hom creu i considera que és l’escola, la seva funció i de com ha de fer la seva tasca, concepcions que resten profundament arrelades dins la cosmogonia social de les persones i dels propis educadors. Cadascú estem imbuït i alletat per uns determinats valors culturals que ens han generat les pròpies concepcions de filosofia educativa cristal·litzades fruit de les pròpies experiències personals viscudes a l’escola i de les reflexions i aprenentatges apresos dins la família i la societat en general. Bona part de les concepcions que socialment solidifiquen sobre l’educació són, doncs, fruit de les vivències viscudes per cadascú com a alumne i de com treballàrem i què treballàvem i què i com apreníem a les aules. Aquesta visió ens genera una imatge que interpretem com a normalitat sense entendre que pel fet de ser el que vàrem viure no significa que això sigui el que ha de servir per avui o per demà, ni que sigui, realment, el millor i que, per tant, calgui seguir mantenint.

Trencar procediments i impulsar innovacions didàctiques a l’escola comporta moltes dificultats, unes, degudes al fet de no tenir un domini adequat dels continguts matemàtics i de didàctica de les matemàtiques, dèficit que comporta un esforç d’actualització formativa que no sempre hom pot o s’està disposat a dedicar-hi el temps necessari. I, per altra banda es necessita d’un replanteig metacognitiu personal de les pròpies concepcions educatives respecte a la funció de l’escola i de la pròpia posició i funció com a mestre. Una renovació ideològica que, sovint, obliga a reestructurar valors i això no resulta gens fàcil ja que afecta a les estructures més íntimes de la construcció de la personalitat.

Innovar les mates, una necessitat històrica

La importància de la Matemàtica com a eina transcendental per comprendre el món i perfeccionar les capacitats humanes, s’ha manifestat al llarg de totes les èpoques històriques com ho demostren, per exemple, les paraules de:

Sócrates: “Mitjançant el càlcul, la intel·ligència pura s’eleva a la contemplació de la natura i mitjançant la geometria s’atrau l’ànima cap a la veritat i neix l’esperit filosòfic que eleva les nostres mirades”;

Plató: “No has observat -diu Sòcrates a Glaucó- que els qui són per naturalesa calculadors tenen gran facilitat per a totes o gairebé totes les ensenyances i que fins i tot els esperits lents, quan s’han educat i exercitat en el càlcul, encara que no tinguin cap altre avantatge n’obtenen, si més no, tornar-se més subtils que no eren abans”… “El seu objecte és el coneixement d’allò que sempre existeix i no pas d’allò que neix i mort en el temps. En conseqüència amic meu, serà una ensenyança que atregui l’ànima cap a la veritat i faci néixer aquell esperit filosòfic que eleva les nostres mirades a les coses de dalt en lloc d’adreçar-les com fem indegudament a les d’aquí baix”.

Galileo Galilei: “La filosofia està escrita en aquest magnífic llibre, l’univers, que resta permanentment obert a la nostra mirada, però el llibre no pot comprendre’s a menys que primerament s’aprengui a entendre el seu llenguatge i a saber llegir les lletres amb les quals està composat. És escrit en el llenguatge de les matemàtiques i els seus caràcters són triangles, cercles o altres figures geomètriques sense les quals és humanament impossible comprendre una sola paraula d’ell; sense elles, hom es mou sense rumb en un obscur laberint”.

Fins i tot, personatges aliens a la matemàtica parlen de la necessitat de la matemàtica en la formació humana.com, per exemple Sant “Isidoro de Sevilla” que entén la matemàtica com a essència del coneixement: “Traieu el número de totes les coses i totes les coses desapareixeran. Traieu el càlcul del món i tot queda envoltat en una obscura ignorància i, tampoc el que no sap calcular es distingeix de la resta d’animals”; o Cervantes quan fa dir al seu Quixot a Sancho ““Has de saber las matemáticas, porque a
cada paso se te ofrecerá tener necesidad de ellas”

També en aquesta mateixa direcció i en èpoques més apropades, podem afegir i reflexionar sobre les paraules que ens diuen, entre d’altres matemàtics:

Lluís Santaló, el mundialment conegut matemàtic gironí afincat a Buenos Aíres,: “un poble de matemàtics sempre es defensarà millor de qualsevol eventualitat que no pas un poble ignorant d’aquesta ciència”; “La Matemàtica té per objectiu el coneixement del món que ens envolta, el coneixement de l’univers, el coneixement de l’ambient on hem de viure. En aquest sentit ampli, la matemàtica ha d’ajudar fins i tot a conèixer-nos a nosaltres mateixos que formem part de l’univers, el nostre intel·lecte i el dels nostres
semblants”;

Morris Kline: “Les matemàtiques són la clau de la nostra comprensió del món físic, ens donen poder sobre la naturalesa i li han donat a l’home la convicció de que pot continuar profunditzant en els secrets de la naturalesa”.

Davant aquesta uniformitat de visió de la importància de la Matemàtica per a la formació de la persona, aflora un fort interrogant: Si tan important i necessària és la Matemàtica, quina és la causa del poc interès social vers ella i del poc domini que en tenen les persones?

També, en aquest cas, les paraules d’alguns pensadors i matemàtics d’aquests últims segles, en permeten apropar-nos i entendre que, en gran mesura, la causa d’aquesta problemàtica radica en el procés d’aprenentatge o en la metodologia que s’aplica per a aquest aprenentatge fonamentada molt sovint, en la pura repetició mecànica deslligada de la pròpia realitat.

Alfred North Whitehead : “Solament hi ha una cosa que cal ensenyar: la vida en totes les seves manifestacions. En comptes d’aquesta senzilla unitat, oferim als nens un àlgebra, una geometria, … no relacionades amb res”…“Les matemàtiques elementals haurien de tractar-se com l’estudi d’un conjunt d’idees fonamentals que l’estudiant pot copsar de la seva importància immediata, que els enunciats i mètodes que no puguin passar aquesta prova independentment de la seva importància per estudis més avançats, haurien de ser suprimides inexorablement”.

James Stoker: “Aquesta actitud de considerar l’abstracció matemàtica com la millor forma d’ensenyament, ignora la psicologia humana i raona a l’invers, ignora que el progrés matemàtic ha vingut lligat a la formulació d’abstraccions amb base en una perllongada experiència de caràcter molt concret i ignora que aquest és també el camí que segueix la ment de la major part de les persones”.

John von Neumann: “Si la matemàtica s’allunya de la seva font empírica o més encara, si s’hi inspira indirectament amb la realitat a partir d’idees de segona o tercera mà, està en greu perill… després d’un gran recorregut “abstracte”, un tema matemàtic té el perill de degenerar-se”.

Richard Courant: “L’abstracció i la generalització no són més imortants per les matemàtiques que els fenòmens concrets, i, sobre tot, no ho són més que la intuïció inductiva”.

Morris Kline: “Les matemàtiques no haurien d’ensenyar-se deductivament sinó constructivament”… “Si la matemàtica no té significativitat és com si s’ensenyés la notació musical sense permetre interpretar”.

Puig Adam i Rey Pastor: “La matemàtica de l’ensenyament primari ha de ser instrumental, la del secundari ha de ser educativa o formativa i la universitària ha de ser professional”.

Lluís Santaló: “La matemàtica no és una pesada calculatòria, ni una faramalla de definicions i teoremes d’enunciat complicat i de contingut buit i trivial. En l’ensenyament, la matemática, primordialment, ha d’interessar a l’alumne. El càlcul excessiu, cal deixar-lo per a les màquines; la verbositat redundant, suprimir-la de soca-rel”… “Cal buscar que no sols operin, sinó que pensin i raonin”

El que ens mostra aquesta realitat és que es fa imprescindible i essencial cercar metodologies que ajudin a l’home en la seva comprensió matemàtica i això significa canviar l’enfoc de l’ensenyament matemàtic centrat en el domini operatiu per una matemàtica lligada amb la realitat, que parteixi de l’entorn per retornar a ell, que estimuli l’observació per tal de poder fer deduccions lògiques i la seva posterior abstracció ja que és aquesta la fita final de l’aprenentatge matemàtic.

També respecte a aquest enfoc deslligat de la realitat i enfocat en la repetició mecànica d’algorismes operatius, desgraciadament massa utilitzat i freqüent en les nostres aules, podem escoltar noves opinions al respecte:

Aristòtels: “No hi res en l’intel·lecte que no hagi passat pels sentits”.

Plutarc: “La ment no és un got que cal omplir, sinó un foc que cal encendre”.

Pestalotzzi: “El coneixement ha de, necessàriament, començar pels sentits -si és veritat que rés pot ésser objecte de comprensió si no ha estat primer objecte de sensació- Per què doncs, començar l’ensenyament amb una exposició verbal de les coses i no per una observació real d’elles?. Solament quan aquesta observació de la cosa hagi estat feta, la paraula podrà intervindre per explicar-la amb eficàcia”.

Schopenhauer: “Suprimir la intuïció per la lògica és tant com voler canviar les cames per crosses”.

Emma Castelnuovo: “Quant més temps els nens es dediquin a l’estudi de lo concret, quan més temps utilitzin en l’observació, tan millor passaran, llavors, a la comprensió de les formes abstractes”.

Polya: “L’impuls més fort per aprendre és que l’estudiant trobi interès en la matèria que estudia i plaer en l’activitat que d’ella en resulta”.

Per tot això es fa imprescindible canviar l’enfoc de l’aprenentatge matemàtic i, conseqüentment, la seva didàctica. Qualsevol innovació, per simple i insignificant que pugui semblar, sempre és un pas endavant i tal com diu el refrany “de gota en gota s’omple la bota i de mica en mica s’omple la pica” cal cercar en aquesta direcció d’anar fent passos endavant i posar nous grans de sorra com es construeix i com avança l’educació.

El camí pot intuir-se que és com a una escalinata per on, per fer la feina ben feta o per a que l’aprenentatge sigui consistent i significatiu, cal passar i pujar, necessàriament, graó a graó. No es pot, de cap manera arribar al cim, l’abstracció matemàtica, començant per un replà o des de graons intermedis; fer-ho així, comporta la impossibilitat del domini comprensiu, encara que sovint es poden adquirir enganyoses mecàniques memoritzades que res tenen de domini ni comprensió matemàtica.

Només vivint la pròpia realitat es produeix l’aprehensió comprensiva del coneixement ja que en cas contrari, únicament, s’adquireixen enganyoses mecàniques, més o menys memoritzades, que res tenen de domini ni de comprensió matemàtica. L’educació, la ciència, l’art, … la veritat, es troba en la vida real i l’escola no deixa de ser un entorn falsejat d’aquesta realitat. Sortir i viure la vida i la realitat és ampliar les possibilitats educatives de les persones tot convertint-se en un aprenentatge interdisciplinari que potencia, també, a part del coneixement de la pròpia realitat social, artística, natural,… l’autoconeixement personal i l’establiment de relacions humanes afectives tot estimulant la presa de decisions i la resolució de problemes. En definitiva, possibilita l’aprofundiment en la pròpia identitat personal, ciutadana i de país, o sigui de fer-se a un mateix tot aprofundint en la conscienciació de ser persona única constructora de la història.

En aquesta direcció la filosofia metodològica “CRaaCS” (Critica, Racionalista, Activa, Afectiva, Cooperativa i Solidària) que impulso en multitud de grups de treball d’innovació matemàtica, pretén donar resposta i implementar una matemàtica que nascuda en la realitat a partir de situacions vivencials, ampliï amb la manipulació, la comprensió conceptual dels sabers per passar al seu posterior domini simbòlic i d’abstracció que permeti generalitzar i saber aplicar el coneixement en qualsevol altre context.

Fer un pas endavant, sense por i amb convicció, per canviar i millorar la nostra tasca és la millor mostra d’estima i respecte vers cada un i cada una dels/ les nostres alumnes.

Ànim doncs i endavant les atxes!